SOLNP – Solver pro nelineární optimalizaci

Symbol blokuPotřebná licence: MATRIX

Popis funkce
Blok SOLNP je navržen k řešení obecného problému nelineárního programování (NLP) ve tvaru

min f (x)

s omezeními

\begin{array}{l} g (x) & = 0, \\ l_{h} & \leq h (x) \leq u_{h}, \\ l_{x} & \leq x \leq u_{x}, \end{array}

kde

$x \in ℝ^{n}$ je vektor návrhových proměnných, které mají být optimalizovány,
$f (x)$ je ztrátová funkce (objektivní funkce),
$g (x)$ je vektor rovnostních omezení,
$h (x)$ je vektor nerovnostních omezení,
$l_{h}$ je vektor dolních mezí nerovnostních omezení,
$u_{h}$ je vektor horních mezí nerovnostních omezení,
$l_{x}$ je vektor dolních mezí návrhových proměnných,
$u_{x}$ je vektor horních mezí návrhových proměnných.

Řešič SOLNP se snaží najít optimální řešení $x^{*} = \underset{x}{arg min} f (x)$ s využitím metody rozšířeného Lagrangiánu a sekvenčního kvadratického programování (SQP).

Technické detaily lze nalézt v [16] a [17]. Obecně jsou $f$ , $g$ a $h$ libovolné nelineární hladké funkce.

Co se týče implementace, ztrátová funkce, rovnostní a nerovnostní omezení mohou být definovány odděleně, například prostřednictvím bloku REXLANG, který umožňuje definici vlastních funkcí. Jeho výstup y0 je poté zpětně předán do vstupu uBlk bloku SOLNP.

Při formulaci optimalizačního problému, který má být vyřešen blokem SOLNP, mohou být použity následující pomocné proměnné:

Vektor počátečních odhadů: $x_{0}$ .
Matice $x_{b}$ definující rozsah návrhových proměnných $x_{b} = [l_{x}, u_{x}]$ .
Matice $u I b$ definující nerovnostní omezení: $u I b = [l_{h}, u_{h}]$ (volitelně, použito pouze pokud optimalizační problém obsahuje nerovnostní omezení).

Blok může být nakonfigurován třemi způsoby na základě vstupního vektoru $u X b$ :

$u X b = [x_{0}, x_{b}]$ : řešič použije zadaný počáteční odhad i meze pro návrhové proměnné.
$u X b = x_{0}$ : řešič použije pouze zadaný počáteční odhad.
$u X b = x_{b}$ : řešič použije pouze zadané meze pro návrhové proměnné. Počáteční odhad je automaticky vypočten jako $x_{0} = \frac{l_{x} + u_{x}}{2}$ .

Vektor $u X b$ může mít jeden, dva nebo tři sloupce; a počet řádků odpovídá počtu návrhových proměnných (rozměr $x$ ).

Tento blok nepropaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

Vstup

uBlk	Odkaz na spolupracující blok REXLANG	Reference
uXb	Počáteční odhad a meze pro návrhové proměnné	Reference
uIb	Meze pro nerovnostní omezení (volitelně)	Reference
uHes	Uživatelsky dodaná Hessova matice (volitelně)	Reference
HLD	Pozastavení	Bool

Parametr

rho	Penalizační parametr pro ztrátovou funkci definovanou pomocí rozšířeného Lagrangiánu $⊙$ 1.0	Double (F64)
MaxIterMajor	Maximální počet hlavních iterací $↓$ 0 $⊙$ 400	Long (I32)
MaxIterMinor	Maximální počet vedlejších iterací $↓$ 0 $⊙$ 200	Long (I32)
delta	Parametr perturbace pro numerický výpočet gradientu $↓$ 1.79769e+308 $↑$ double	Long (I32)
tolerance	Parametr tolerance pro splnitelnost a optimálnost $↓$ 1.79769e+308 $↑$ double	Long (I32)
nmax	Rezervovaná paměť pro pole $↓$ 10 $↑$ 100000 $⊙$ 100	Long (I32)

Výstup

cmd	Číslo fáze/příkazu pro spolupracující blok REXLANG	Long (I32)
yX	Vstupní vektor pro spolupracující blok REXLANG	Reference
yF	Výstupní vektor pro spolupracující blok REXLANG	Reference
E	Příznak chyby	Bool
iE	Kód chyby	Long (I32)

[Předchozí] [Na začátek] [Výše]