SMHCC – Regulátor pro procesy s topením a chlazením

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Regulátor SMHCC (Sliding Mode Heating/Cooling Controller) je snadno nastavitelný regulátor pro kvalitní regulaci teplotních soustav s dvoustavovým (ON-OFF) topením a dvoustavovým (ON-OFF) chlazením. Klasickým příkladem takových soustav je plastikářský lis. SMHCC může být samozřejmě nasazen i na jiné soustavy, kde se dosud běžně používají konvenční termostaty. Pro zajištění správné funkce je nutné blok SMHCC doplnit blokem PWM (Pulse Width Modulation), jak je patrné z následujícího obrázku.

Blok SMHCC pracuje se dvěma časovými periodami. První perioda $T_{S}$ je vzorkovací perioda měřené teploty a je rovněž rovna periodě, se kterou se blok regulátoru SMHCC spouští. Druhá perioda $T_{C} = i_{p w m c} T_{S}$ je perioda řízení, se kterou blok SMHCC generuje akční zásahy. Tato perioda $T_{C}$ je totožná s periodou cyklu bloku PWM. V každém okamžiku, když se změní akční zásah mv bloku SMHCC, algoritmus bloku PWM přepočte šířku pulsu a spustí nový PWM cyklus. Třetí perioda, kterou je třeba stanovit, je perioda spouštění $T_{R}$ bloku PWM. Obecně může být $T_{R} \neq T_{S}$ . Pro dosažení co nejlepší kvality řízení je doporučeno nastavit periodu $T_{S}$ na minimální možnou hodnotu ( $i_{p w m c}$ na maximální možnou hodnotu), poměr $T_{C} ∕ T_{S}$ maximální, ale $T_{C}$ by měla být dostatečně malá vzhledem k dynamice procesu. Pro aplikace v plastikářském průmyslu jsou doporučeny následující hodnoty:

T_{S} = 0.1, i_{p w m c} = 100, T_{C} = 10 s, T_{R} = 0.01 s .

Zákon řízení bloku regulátoru SMHCC v automatickém režimu (MAN=off) je založen na diskrétní technice dynamického řízení s klouzavým režimem a dále je použit speciální filtr třetího řádu pro odhad první a druhé derivace regulační odchylky.

Po změně požadované hodnoty sp (setpoint) se regulátor dostane do první fáze, tzv. přibližovací, kdy diskrétní proměnná klouzavého režimu

s_{k} \overset{△}{=} ë_{k} + 2 ξ Ω ė_{k} + Ω^{2} e_{k}

je stlačena do nuly. Ve výše uvedené definici neznámé $e_{k}, ė_{k}, ë_{k}$ po řadě označují filtrovanou regulační odchylku (pv-sp), první a druhou derivaci $e_{k}$ v čase $k$ . Parametry $ξ$ a $Ω$ jsou popsány níže. V druhé fázi (kvazi klouzavý režim) je proměnná $s_{k}$ držena v okolí nulové hodnoty pomocí patřičných zásahů řízení, režim topení se střídá s režimem chlazení. Amplitudy topení a chlazení se adaptují tak, aby se dosáhlo přibližně $s_{k} = 0 .$ V důsledku toho je hypotetická spojitá proměnná klouzavého režimu

s \overset{△}{=} ë + 2 ξ Ω ė + Ω^{2} e

stále přibližně nulová. Jinak řečeno regulační odchylka $e$ je popsána diferenciální rovnicí druhého řádu

s \overset{△}{=} ë + 2 ξ Ω ė + Ω^{2} e = 0 .

Z toho plyne, že vývoj $e$ může být ovlivněn volbou parametrů $ξ$ a $Ω .$ Poznamenejme, že pro stabilní chování musí být splněno $ξ > 0$ a $Ω > 0 .$ Typická optimální hodnota $ξ$ leží v intervalu $[0.1, 8] .$ Optimální hodnota $Ω$ je silně závislá na řízeném procesu, pomalejší procesy mají menší hodnotu a rychlejší větší. Doporučená hodnota $Ω$ pro začátek ladění parametrů je $π ∕ (5 T_{C})$ .

Řídicí veličena mv je obvykle v intervalu $[- 1, 1]$ . Kladná hodnota odpovídá topení, záporná chlazení, např. $mv = 1$ znamená plné topení. Omezení na mv může být zadáno parametry hilim_p a hilim_m. Omezení může být potřebné, když existuje velká nesymetrie mezi topením a chlazením. Jestliže je například chlazení mnohem agresivnější než topení, je vhodné nastavit $hilim_p = 1$ and $hilim_m < 1$ . Pokud chceme omezení aplikovat pouze v intervalu po změně požadované hodnoty sp, volíme u0_p a u0_m tak, že platí $u0_p \leq hilim_p$ a $u0_m \leq hilim_m$ .

Hodnoty amplitud proměnných pro topení a chlazení t_ukp, t_ukm se automaticky adaptují speciálním algoritmem tak, aby byl dosažen kvazi klouzavý režim, ve kterém se střídají znaménka $sk$ po každém kroku. V tomto případě se výstup isv přepíná mezi $1$ a $- 1$ . Rychlost adaptace amplitud topení a chlazení je dána časovými konstantami taup a taum. Obě tyto časové konstanty musí být dostatečně velké, aby zajistily správnou funkci adaptace, ale jejich jemné doladění není nezbytné pro výslednou kvalitu regulace. Pro úplnost dodejme, že mv je určena na základě amplitud t_ukp a t_ukm podle následujícího výrazu

i f (sk < 0.0) t h e n mv = t_ukp e l s e mv = - t_ukm .

Dále je třeba říci, že dosažení kvazi klouzavého režimu nastává velmi zřídka, protože řízené procesy obsahují dopravní zpoždění a působí na ně poruchy. Vhodným indikátorem kvality "klouzání"je opět výstup isv. Pro jemné doladění je možno v mimořádných případech použít parametr beta definující šířku pásma derivačního filtru. Ve většině případů však vyhovuje přednastavená hodnota $beta = 0.1$ .

V manuálním režimu ( $MAN = on$ ) je vstup regulátoru hv kopírován po případném omezení saturačními mezemi na výstup mv.

Vstupy

sp	požadovaná hodnota (setpoint)	Double (F64)
pv	regulovaná veličina (process variable)	Double (F64)
hv	výstup regulátoru v manuálním režimu (hand value)	Double (F64)
MAN	režim činnosti regulátoru	Bool
	0 .... automatický režim 1 .... manuální režim

Výstupy

mv	řídicí veličina (manipulated variable)	Double (F64)
de	regulační odchylka (deviation error) $de = sp - pv$	Double (F64)
SAT	příznak saturace	Bool
	0 .... regulátor pracuje v lineární oblasti 1 .... výstup regulátoru je saturován, $mv \geq hilim_p$ nebo $mv \leq - hilim_m$
isv	počet kladných nebo záporných kroků přepínací proměnné $s k$	Long (I32)
t_ukp	aktuální hodnota amplitudy topení	Double (F64)
t_ukm	aktuální hodnota amplitudy chlazení	Double (F64)
t_sk	přepínací proměnná $s k$	Double (F64)
t_ek	filtrovaná regulační odchylka $- d e$	Double (F64)
t_dek	filtrovaná první derivace regulační odchylky $t_e k$	Double (F64)
t_2dek	filtrovaná druhá derivace regulační odchylky $t_e k$	Double (F64)

Parametry

ipwmc	počet PWM cyklů během jedné periody spouštění bloku SMHCC ( $T_{C} ∕ T_{S}$ )	Long (I32)
xi	relativní tlumení $xi > 0$	Double (F64)
om	přirozená frekvence $om > 0$	Double (F64)
taup	časová konstanta adaptace amplitudy topení v sekundách	Double (F64)
taum	časová konstanta adaptace amplitudy chlazení v sekundách	Double (F64)
beta	šířka pásma derivačního filtru; $beta > 0$ ; doporučená hodnota 0.1	Double (F64)
hilim_p	horní saturační mez amplitudy topení ( $0 < hilim_p \leq 1$ )	Double (F64)
hilim_m	horní saturační mez amplitudy chlazení ( $0 < hilim_m \leq 1$ )	Double (F64)
u0_p	počáteční hodnota amplitudy topení po změně požadované hodnoty nebo startu bloku	Double (F64)
u0_m	počáteční hodnota amplitudy chlazení po změně požadované hodnoty nebo startu bloku	Double (F64)
sp_dif	Práh pro detekci změny setpointu $⊙$ 10.0	Double (F64)
tauf	Časová konstanta filtru ekvivalentní akční veličiny $⊙$ 400.0	Double (F64)

[Předchozí] [Na začátek] [Výše] [Další]